[数码讨论]将数学公式变成服务社会的实用工具[4P] [复制链接]

张文博 绘

团队成员在探讨科研过程中遇到的问题。

团队成员在企业调研。

团队成员在调试智能信号设备。
  
  节假日的重庆，高峰车流像一条条被拉紧的弦。
  2025年国庆、中秋假期，一套“应急车道智慧动态管控系统”在凤中立交至华岩立交、赖家桥立交至G93收费站等易堵路段试用，日均引导车辆借道快速通行超3万辆次。原本最拥堵的高峰时段，随着红绿灯节奏悄然变化，车辆有序分流。
  这份顺畅的背后，有一群长期与公式、模型、算法打交道的数学人，他们用自身的智慧与汗水，深度参与城市运行。
  “我们研发的这套系统已完成功能迭代，能应对大型活动疏导、常态缓堵等场景，让城市交通治理更精准。”重庆国家应用数学中心主任，重庆师范大学数学学科带头人、教授杨新民的话中，藏着团队深耕的初心——让抽象的数学公式，变成服务社会的实用工具。2025年9月，重庆师范大学数学学科的“最优化与控制教师团队”获评全国高校黄大年式教师团队。
从跨界入手，用最优化算法破解难题
  “大数据与人工智能的核心是什么？”
  这是早些年杨新民在参加一次学术交流时的话题。他洞察到核心是最优化问题，数学如果不主动跨界，可能会错失一个时代。随即他提出了“运筹学+人工智能”的跨界研究方向。
  这个判断，一开始并非所有人都认同。
  “会不会两头都做不成？”
  “转型风险太大了！”
  …………
  “科研不能守着老领域，要紧跟国家需求！”质疑声中，杨新民选择带头“啃硬骨头”。他制订团队学习计划，带着团队每周研讨，到中国科学院、清华大学等单位取经。
  然而，失败接踵而至。团队初期尝试将运筹学融入神经网络训练，却因算法缺陷导致模型收敛变慢，实验不得不一次次推倒重来。
  为攻克自适应学习率算法瓶颈，团队常常泡在实验室，为参数怎么调争得面红耳赤。最终，杨新民带领大家回到最基本的数学原理，从深夜推演到天明，重新设计出一套参数调节逻辑。上百次实验后，新算法让神经网络训练效率提升40%，成为核心突破。
  与此同时，团队又在向量最优化领域建立起局部解与全局解的理论关系，为非凸规划问题提供全新理论框架。这一成果获得了2018年国家自然科学奖二等奖，在西部地方高校中首次摘得该项殊荣。2019年，杨新民还牵头获批国家自然科学基金重大项目，填补了西部地方高校空白。
  “想要在专业领域做出成果，需要敢闯敢试，迎难而上，这样才能推动科研实现关键跨越。”杨新民说。
  凭借这样的科研态度，团队已在多个领域实现跨越发展：最优化理论与方法团队面向领域内国际前沿重大基础性问题，发表的论文被国内外著名刊物引用超5000次；流形上的几何与分析团队在顶级期刊发表论文60余篇；微分方程与动力系统研究团队相关成果解决了国际难题，被国际数学家大会邀请报告人A.Navas评价为“微分方程领域的重要突破”……
  “科学计算是与理论推导和实验验证同等重要的三大科研手段之一，它通过数值模拟和数据分析，为科学研究开辟了全新路径。”重庆师范大学数学科学学院教授李小林说，他正在参与研究一种灵活高效的无网格计算方法，为复杂数学物理方程的求解提供精准可靠的算法支持，将助力破解空气动力学、高速碰撞模拟、复杂流体运动等领域的科学工程难题。
走出象牙塔，把数学写进城市运行的精密脚本
  2020年2月，重庆国家应用数学中心成立。“数学必须走出象牙塔，服务现实需要。”杨新民说，想搞好科研，还要应对好实验室之外的考验。于是，之后两年时间里，他带队走访企业200多次，平均每周就要进企业两三回。
  在长安汽车，双方反复讨论40多次，才最终凝练出可攻关的问题模型。其中，“复杂条件下自动驾驶实时轨迹优化问题”和“电动汽车动力电池热安全的混沌模型及故障预测”两个问题入选重庆市科学技术局“揭榜挂帅”项目榜单，迈出了从需求到问题再到攻关的关键一步。
  这一经历让杨新民体会到，要做好数学的应用，就要真正凝练问题、吃透问题、解决问题，这需要耗费大量的时间和精力，要有一支愿意走出校园、深入企业一线、为推动应用数学落地倾力付出的研究队伍。
  杨新民做了一个决定——辞去副校长职务，专职带队。如今，重庆国家应用数学中心已会聚来自海内外高校的博士及博士后全职研究人员27名，拥有专兼职研究人员、硕博研究生及研究助理等超200名，培育8个交叉研究团队，将合作研究拓展至多个关键领域。高性能超快蓝光激光器获得华为实验室连续资助；“大规模复杂电力系统运行可靠性的数学模型与优化算法”破解电网运行难题；信控平台和智能信号机智能交通项目中标总经费超过1亿元；基于多模态AI的肺部疾病智能诊疗系统成功研发。
  在交通上，在医院里，在电力系统中，数学正悄然发挥着作用。当前，重庆国家应用数学中心副教授皮家甜正在利用大数据与数学模型，找出交通流变化的玄机，打造具备自主学习、决策、协同能力的交通信号控制智能体，以应用数学与人工智能技术攻坚超大城市交通拥堵治理难题。
  “我们自研的区域交通流平衡红绿灯自适应控制系统已落地应用。”皮家甜说，团队将联合企业、交巡警构建“科学研究—技术攻关—中试验证—落地应用”的全链条研究体系，让路口红绿灯变得更智能、群众出行更便捷。
  经过团队的持续攻坚，数学从实验室走进了城市治理、产业升级的领域里，融入到现实生活的运转之中。
从解题到解困，让数学嵌进生活的每个角落
  “科研不是闭门造车，要在解决真问题中成长。”重庆师范大学2023级博士生张柯对杨新民的这句话记忆深刻。当他第一次跟着杨新民走进长安汽车调研时，工程师抛出的问题很现实——自动驾驶车辆在极端情况下，如何实现更快、更安全的紧急避让？
  张柯一度无从下手。
  “先别急。”杨新民引导他从“约束最优控制模型”出发，结合强化学习算法，反复推演和修正。经过多次探索，他们最终使车辆紧急避让响应速度提升15%以上。
  在距学校300多公里的重庆市黔江区石家镇中心小学的教室里，扑克牌魔法般变成老师解释概率问题的工具；彩色积木的一次次变形，让孩子们听懂了什么叫几何。
  这是重庆师范大学数学科学学院教授张文萌组织的数学支教团开设的数学兴趣课堂。在他们的课堂上，概率不再是抽象的数字，空间也不再仅仅停留在课本里。
  “我们要让孩子们爱上数学。”多年来，张文萌将研究目光投向数学在基础教育和日常生活中的应用。团队诸多师生走进山区学校，用生动案例拆解复杂数学原理，让枯燥的公式变得鲜活有趣。
  在老师的影响下，重庆师范大学硕士研究生魏小琴毕业后没有选择留在城市，而是扎根山区，成为一名基层数学教师。如今，她已成长为当地学校的教学骨干，继续把那副扑克牌和积木背后的数学概念，教给更多孩子。
  类似让数学公式“落地”的故事，在团队中不断发生。
  在杨新民的带领下，重庆师范大学数学科学学院教授罗萍把思政元素嵌入真实数学应用场景，让课堂围绕“解决什么问题”展开；重庆师范大学数学科学学院教授刘立汉则以一流本科课程为载体，把培养学生解决现实问题的数学能力，作为对接社会复合型人才需求的核心抓手；重庆师范大学数学科学学院教授赵克全以真实工程问题为牵引，将重庆建工领域的智能调度需求转化为可计算、可验证的数学模型，为工程决策提供了可用方案……
  “数学支撑科技创新，应用赋能产业发展。”对团队而言，重要的不仅是解出了多少道题，更是让数学真正服务好社会。“未来，团队将持续推动数学应用落地研究与学科交叉融合，在更广泛、更深层次领域服务国家战略以及重庆区域发展需求。”杨新民说。

重庆国家应用数学中心：让数学公式变为服务社会的实用工具
一、团队初心与跨界突破：运筹学+人工智能的创新之路

重庆国家应用数学中心主任杨新民教授及其团队始终秉持“让抽象的数学公式变成服务社会的实用工具”的初心。2025年9月，重庆师范大学数学学科的“最优化与控制教师团队”获评全国高校黄大年式教师团队，这一荣誉是对团队多年深耕的肯定。
跨界研究方向的确立
杨新民在早期学术交流中洞察到，大数据与人工智能的核心是最优化问题。他认为数学若不主动跨界，可能错失时代机遇，因此提出了“运筹学+人工智能”的跨界研究方向。尽管初期面临“两头都做不成”、“转型风险太大”等质疑，但他坚持带领团队每周研讨，并赴中国科学院、清华大学等单位取经。
攻克算法瓶颈的关键突破
团队初期尝试将运筹学融入神经网络训练时遭遇挫折：算法缺陷导致模型收敛变慢，实验多次推倒重来。面对自适应学习率算法瓶颈，杨新民带领团队回归数学原理，从深夜推演至天明，重新设计参数调节逻辑。经过上百次实验，新算法使神经网络训练效率提升40%，成为核心突破。
理论研究的重大成果
向量最优化领域：建立局部解与全局解的理论关系，为非凸规划问题提供全新理论框架，获2018年国家自然科学奖二等奖（西部地方高校首次）。
国家自然科学基金重大项目：2019年由杨新民主持获批，填补西部地方高校空白。
多领域学术影响力：最优化理论与方法团队论文被引用超5000次；流形上的几何与分析团队在顶级期刊发表论文60余篇；微分方程与动力系统研究团队成果被国际数学家大会邀请报告人A.Navas评价为“微分方程领域的重要突破”。
二、走出象牙塔：数学赋能城市运行与产业创新

2020年2月，重庆国家应用数学中心成立，标志着团队从纯理论研究向应用落地迈出关键一步。杨新民强调“数学必须走出象牙塔，服务现实需要”，带领团队深入企业一线，将数学写进城市运行的精密脚本。
深入企业凝练真问题
高频走访：两年内走访企业200多次，平均每周2-3次。
典型案例：在长安汽车，双方反复讨论40多次，凝练出“复杂条件下自动驾驶实时轨迹优化”和“电动汽车动力电池热安全的混沌模型及故障预测”两个问题，入选重庆市科学技术局“揭榜挂帅”项目榜单。
团队建设与资源整合
杨新民辞去副校长职务，专职带队。中心现已汇聚：
海内外博士及博士后全职研究人员27名；
专兼职研究人员、硕博研究生及研究助理超200名；
培育8个交叉研究团队，在多个关键领域实现突破：
高性能超快蓝光激光器：获华为实验室连续资助；
电力系统优化：“大规模复杂电力系统运行可靠性的数学模型与优化算法”破解电网运行难题；
智能交通：信控平台和智能信号机项目中标总经费超1亿元；
医疗健康：基于多模态AI的肺部疾病智能诊疗系统成功研发。
智能交通治理的实践
重庆国家应用数学中心副教授皮家甜正利用大数据与数学模型攻坚超大城市交通拥堵。其团队研发的“区域交通流平衡红绿灯自适应控制系统”已落地应用，打造具备自主学习、决策、协同能力的交通信号控制智能体。例如，2025年国庆、中秋假期在重庆部分易堵路段试用的“应急车道智慧动态管控系统”，日均引导车辆借道通行超3万辆次，显著缓解高峰拥堵。
三、从解题到解困：数学嵌入生活每个角落

团队坚持“科研不是闭门造车，要在解决真问题中成长”，将数学研究与实际需求紧密结合。
自动驾驶安全难题的攻克
2023级博士生张柯跟随杨新民走进长安汽车调研时，面对工程师提出的“自动驾驶车辆极端情况下的紧急避让”问题曾无从下手。在杨新民指导下，他从“约束最优控制模型”结合强化学习算法入手，最终使车辆紧急避让响应速度提升15%以上。
数学基础教育的普及
重庆师范大学数学科学学院教授张文萌组织数学支教团，在山区学校开设趣味数学课堂。用扑克牌讲解概率、彩色积木演示几何概念，让抽象公式变得鲜活有趣。硕士研究生魏小琴毕业后扎根山区任教，成为当地教学骨干，延续着用数学点亮乡村孩子的梦想。
多维度应用落地
思政教育融合：罗萍教授将思政元素嵌入真实数学应用场景；
本科课程改革：刘立汉教授以一流本科课程为载体，培养解决现实问题的数学能力；
工程问题转化：赵克全教授将重庆建工领域的智能调度需求转化为可计算的数学模型。
四、未来展望：持续推动数学应用与学科交叉

杨新民表示，团队将持续推动数学应用落地研究与学科交叉融合，在更广泛、更深层次领域服务国家战略及重庆区域发展需求。重庆国家应用数学中心大楼的正式启用（2025年6月），为这一目标提供了坚实的硬件支撑。中心将在数学与信息科学、先进制造、智能交通、生物医学等重点方向持续突破，为国家科技自立自强贡献数学力量。

正如中国科学院院士马志明在重庆应用数学前沿论坛上所言，“数学研究要与时俱进、水滴石穿”。重庆国家应用数学中心团队正以这种执着精神，在理论创新与应用落地的道路上不断前行，让数学这门古老学科在新时代焕发出服务社会的强大生命力。

将数学公式从“书本符号”转化为“服务社会的实用工具”，核心是把抽象的数学逻辑与真实的社会需求结合，让公式成为解决问题、提升效率的“钥匙”。以下从多个高频应用场景，说明数学公式如何落地为实用工具：

一、城市治理：用公式破解“堵点”与“痛点”
城市运行中的交通、资源分配等问题，本质是优化问题。例如：

交通信号控制：通过最优化算法（如线性规划、遗传算法）结合大数据，分析交通流的“峰谷”规律，调整红绿灯的配时策略（比如早晚高峰延长主干道绿灯时间），使区域交通流量达到动态平衡，减少拥堵。
公共交通调度：利用速率=距离/时间的公式，结合实时客流数据，计算公交/地铁的发车间隔（比如早高峰每5分钟一班，平峰每10分钟一班），避免“车等人”或“人等车”的极端情况，提升出行效率。
二、产业创新：用公式驱动“技术升级”
工业、科技领域的很多难题，需要数学公式作为“底层逻辑”。例如：

信号处理：傅里叶变换（将时域信号转化为频域信号）是通信、图像处理的核心工具。比如手机通信中，用傅里叶变换过滤噪声（如消除通话中的杂音），让信号更清晰；图像处理中，用傅里叶变换提取图像的边缘特征（如人脸识别中的轮廓检测），提升AI的识别精度。
企业决策：边际分析（边际收益=边际成本）是企业优化生产的关键。比如工厂计算“每多生产一件产品的成本”与“每多卖一件产品的收益”，当两者相等时，达到“利润最大化”，避免过度生产或生产不足；成本-效益分析（收益/成本）则用于评估项目可行性（如新建生产线是否划算），帮助企业做出理性决策

三、乡村振兴：用公式连接“书本”与“土地”
乡村的生产、教育场景，需要“接地气”的数学应用。例如：

农业生产：几何公式（周长、面积、体积）是农民的“实用工具”。比如用长方形面积=长×宽丈量菜地，计算种植面积；用圆柱体积=底面积×高估算粮仓的储粮量，避免“装太满”或“装太少”；用比例公式（农药稀释比例=农药量/水量）配置农药，防止浓度过高伤害作物。
乡村教育：将公式“嵌入”生活场景，让孩子理解“数学有用”。比如用除法平均分讲解“秋收后稻谷分配”（如100斤稻谷分给5户人家，每户20斤）；用概率讲解“抛硬币”“抽扑克牌”，让抽象的“可能性”变成可感知的游戏；用可视化工具（如动画、积木）展示复杂公式（如正弦函数的波动），让“冰冷的符号”变成“生动的故事”，激发学习兴趣。
四、公共服务：用公式提升“决策精度”
政府、社区的公共服务，需要“数据驱动”的公式支持。例如：

资源分配：比例与百分比用于预算分配（如教育预算占总预算的20%，医疗预算占15%），确保资源向“需求大”的领域倾斜；增长率公式（（本年数据-上年数据）/上年数据×100%）用于预测未来需求（如人口增长率为3%，则下一年的学校学位需求增加3%），避免“投入不足”或“浪费”。
应急管理：概率统计用于评估事件可能性（如“暴雨引发洪水的概率为80%”），优先调配应急资源（如沙袋、救援人员）到高风险区域；距离=速度×时间公式用于规划应急路线（如救援车辆从基地到灾区需要1小时，则需提前1小时出发），提升响应速度。
五、科技生活：用公式简化“日常问题”
普通人的生活中，公式是“解决小问题的大帮手”。例如：

出行规划：Haversine公式（计算地球表面两点间的直线距离）用于导航软件（如高德、百度地图），帮助用户选择“最短路线”；时间=距离/速度公式用于估算出行时间（如从家到公司10公里，开车速度50公里/小时，则需要20分钟），让用户合理安排时间。
消费决策：折扣公式（折后价=原价×折扣率）用于计算促销商品的实际价格（如原价100元的衣服打8折，折后80元）；利率公式（利息=本金×利率×时间）用于计算存款利息或贷款利息（如1万元存1年，利率2%，则利息200元），帮助用户做出理性消费选择。
总结：数学公式不是“纸上谈兵”的符号，而是“服务社会的工具”。其核心价值在于将复杂的现实问题转化为可计算、可优化的数学模型，通过逻辑推理和数据运算，找到“最优解”。无论是城市治理、产业创新，还是乡村教育、日常生