[智能应用]陶哲轩，用AI爆改科研范式 [复制链接]

新智元报道
编辑：艾伦
【新智元导读】陶哲轩让ChatGPT把复杂的数学论文翻译成Lean代码，与AI合作完成形式化证明。AI能理解论文、写出正确命题，却常在关键处卡壳。经过人机配合，终于生成1125行被验证的证明。这种「vibe coding」式合作，也让数学家重新思考：AI或许不是独立的解题者，却正在深刻改变数学研究的工作方式。
白板在那晚的数学推导中没派上用场。
陶哲轩盯着屏幕，Lean像刻薄裁判吐出一行行红字。
反复拉扯后，报错忽然安静。
1125行Lean代码落定——埃尔德什第613号问题的复杂反例，被逐行核查进了形式化世界。
写手是ChatGPT，思路由陶哲轩调度，判决由机器拍板。

在一个著名的未解数学问题上，菲尔兹奖得主陶哲轩请出了ChatGPT和数学证明助手Lean，来联手完成一项繁琐而严谨的任务：形式化一个复杂的反例证明。
这个反例源自保罗·埃尔德什（Paul Erdős）提出的第613号问题，一道困扰数学家几十年的难题。
https://www.erdosproblems.com/forum/thread/613
早在本世纪初，就有数学家给出了一个反例证明，将这一问题「证伪」（也就是找到反例证明原猜想不成立）。
但把这个证明彻底翻译成计算机可核查的形式却一直没人尝试，因为这意味着要将所有推理细节写成正式的逻辑代码，工作量惊人。
而陶哲轩决定尝鲜：让ChatGPT先当他的「翻译官」和「小工」，把人类的纸笔证明转化为Lean语言的严谨代码。
ChatGPT读论文
数学黑话翻译官上线
陶哲轩首先让ChatGPT阅读论文中的证明构造。
论文里的数学描述往往充满符号和行话，但ChatGPT就像一位不知疲倦的助教，可以逐段解释这些构造是什么意思，再尝试用更「机械」的方式表述。
比如，论文构造了一个特殊的图（满足某些顶点与边的计数条件）作为反例，ChatGPT能根据文字描述提炼出关键条件，甚至将它翻译成Lean所需的定义。
它好比把晦涩的古文译成白话，确保每一步都清晰明了。
当然，ChatGPT并非真的理解深奥的数学理念，它更多是模式匹配和概率生成。
但在这种场景下，它的确展现出惊人的「阅读理解」能力。
陶哲轩要求它把论文中的命题用Lean语言表述出来，ChatGPT几乎立刻就给出了正确的定义和命题陈述。
有时候，它甚至会主动「发挥」一下，比如在没有提示的情况下就证明了一个引理的性质。
这种时刻令陶哲轩都感到惊喜，仿佛AI学生一下子开窍了。
然而兴奋没持续太久，ChatGPT很快卡在了证明的最后一步。
它能读懂并重述大部分内容，却在真正需要创造性跳跃的地方卡壳。
毕竟，它不是真正的数学家，只是扮演了一个熟练的翻译加初级解题助手。
人机协作
1125行代码横空出世
接下来就是耐心活：一步一步引导ChatGPT编写Lean代码，也就是所谓「vibe coding」的过程。
所谓「vibe coding」，指的是人类不给出过于详细的严苛指令，而是凭直觉和整体思路一步步让AI搭建代码，就像即兴合奏一样。
在这个过程中，陶哲轩更像一位乐队指挥，提供方向和节奏，ChatGPT则即兴「演奏」出代码片段。
Lean充当严格的裁判，每写一段就立刻检查对不对，如果不对，报错信息就是「音准」偏了，需要调整。
这一人机协作的体验既神奇又让人啼笑皆非。
ChatGPT有时展现出高超的「琴技」：它居然能猜出数学家想要证明的中间引理，并直接给出对应的Lean证明思路！
很多常规定义、基本引理，它张口就来，速度飞快。
这让陶哲轩省去了大量查阅Lean库和语法的时间，等于身边多了个熟悉Lean语言的超级速记员。
然而，当涉及比较复杂或微妙的地方，AI就开始「跑调」了：经常写出一长串Lean代码却无济于事，不是逻辑不通就是和之前的定义对不上。Lean会毫不留情地报错，而ChatGPT有时还一脸无辜地看不出错在哪，需要人类耐心指正。
AI不断绕弯子，不是遗忘前提，就是引错定理，把简单问题搞得扑朔迷离。
陶哲轩不得不一次次提示：「嘿，你该证明的是这个基本性质，别走远了。」
就这样来回拉锯，才终于把这个「小目标」攻克。
经过将近一周的「磨炼」，ChatGPT和陶哲轩终于完成了整个反例证明的形式化。
Lean代码整整1125行，俨然一部迷你巨著。
https://github.com/teorth/analysis/blob/main/analysis/Analysis/Misc/erdos_613.lean
回头看这些代码，作者笑称完全是一坨「意大利面条代码」——结构盘根错节，充满了AI生成的冗长绕行和中途更改的思路。
正常情况下，程序员看到这样的代码可能要头疼不已；但在数学证明里，这反倒不是什么大问题。
因为Lean最终验证通过了，就意味着每一句话、每一个推理步骤在逻辑上都是正确的。
就算代码看起来冗繁，只要能被Lean接受，那证明就在严谨意义上成立了。
正如陶哲轩所说，Lean简直是「vibe coding」的宏大舞台。
AI闹乌龙，人类擦屁股
谁更耗时间？
可能有人会问：让AI瞎折腾一通，吐出上千行絮絮叨叨的代码，这真的省时间吗？
陶哲轩的回答是肯定的。
虽然和ChatGPT互动有时让人抓狂，但对比他亲自动手从零写这1125行Lean证明，AI至少帮他节省了一半以上的时间和精力。
更有趣的是，ChatGPT在对话中还能及时发现陶哲轩提要求时的一些小错误，比如参数取值不当等，然后自动纠正再生成代码。
它不仅是听话的码农，偶尔还兼职「质检」，替人类把关。
这种体验让陶哲轩直呼过瘾——过去觉得不值得一试的繁琐计算，现在敢放心交给AI跑，他则专注于更有创意的部分。
当然，并不是说AI已经万能。
其实在正式编写Lean证明的过程中，大量低级而重复的收尾工作最后还是人类在做。
ChatGPT写出的代码片段往往需要陶哲轩仔细检查、微调格式，然后粘贴进Lean运行，看是否通过。
一旦报错，再回头提示ChatGPT修改。
许多时候AI会陷入一个狭窄思路，不停产出同样错的代码，需要人类耐心引导它跳出死循环。
这一切都说明，AI目前充当的是「能力强大的助理」角色，而非独立的数学家。
正如Nature杂志的每日简报所指出，这些工具可以帮助数学家确认某些近乎不可琢磨的证明、为困难问题出谋划策，但离自动产出完整新证明还有距离。
人类的智慧仍是不可或缺的。至少现在来看，最精彩的创意和洞见，AI还给不出来。
{1, 2, 4, 8, 13}推翻了Erdős猜想
另一则引发轰动的案例发生在Erdős第707号问题上。
这道问题关乎组合数学中的Sidon集合与完美差集的关系——听上去高深莫测，但简单来说，Erdős猜想任何一个特殊的「Sidon数集」都能扩充成某种「完美差集」。
这个猜想悬而未决几十年，奖金为1000美元。
直到最近，两位数学家鲍里斯·阿列克谢夫（Boris Alexeev）和达斯汀·米克森（Dustin G. Mixon）找到了令人意外的反例：集合{1, 2, 4, 8, 13}就是一个无法扩充成完美差集的Sidon集！
五个看似普通的数字，就这样终结了一个长期悬而未决的猜想，令数学界既兴奋又惊讶。
发现反例只是故事的一半。
这两位研究者做了一个大胆决定：让AI来验证他们的发现。
他们听说陶哲轩成功用ChatGPT编写Lean证明，于是如法炮制，请出最新的大模型来协助，把反例证明从头到尾写成Lean代码。
他们不仅形式化了自己找到的新反例，还让AI把几十年前一位数学家马歇尔·霍尔（Marshall Hall Jr.）曾给出的另一个反例也写成Lean证明。
其实霍尔的结果早在1940年代就发表了，但长期被学界忽视了。
Marshall Hall Jr. 在 1947 年的论文《Cyclic projective planes》（Duke Math. J. 14(4): 1079–1090）里，在定理 4.3 后的下一段，给出了不能扩展为任何有限完美差集（λ=1 的差集，亦称平面差集）的具体反例。
原文里他举的例子就是：

For example the set {−8, −6, 0, 1, 4} may not be so extended.

」 （ 「 例如集合{−8, −6, 0, 1, 4}不能如此扩展。 」 ）

https://projecteuclid.org/journals/duke-mathematical-journal/volume-14/issue-4/Cyclic-projective-planes/10.1215/S0012-7094-47-01482-8.short
这一切听起来就像让AI一边考古、一边盖新楼——把人类数学遗产用现代工具重做一遍，以确保万无一失。
结果如何呢？
ChatGPT不负众望，经过无数次人机对话和尝试，最终吐出了长达数千行的Lean证明代码，把新旧两个反例案例统统严丝合缝地验证了一遍。
论文作者感叹：「正式证明几乎每一行都是ChatGPT写的」。
可以说，没有AI帮忙，这样繁琐的形式化工作几乎不可能在短时间内完成。
这也是他们为何在论文初稿中大胆署名ChatGPT和Lean为共同作者的原因——一个写了证明，一个审了证明。
这一举动由于arXiv的规定，最后发表时还是去掉了AI作者的名字。
更令人好奇的是，他们采用的也是类似「vibe coding」的交互式编程方式。
不是预先设计好完整证明步骤，再让AI去填空，而是边想边让AI试，一步步把想法转化为代码。
这样做的好处是人类不需要过多操心Lean的语法细节，而由AI根据上下文「自由发挥」提案，然后人类再筛选纠正。
这种人机协作方式颇有即兴创作的味道：AI提供源源不断的灵感火花，人类负责辨别哪些是宝石、哪些只是火花。
然而这种自由也带来了大量「垃圾代码」和反复尝试。
作者直言，最终的Lean证明简直是一锅夹生的「意大利面」，里面充满了AI走弯路留下的冗余逻辑。
好在有Lean这个「蜻蜓队长」把关，每个步骤都严格审核，否则真不敢相信AI产出的证明就一定可靠。
正如两位作者所强调的，大模型常常幻觉、出错，如果没有形式化验证（如使用Lean），根本无法信任这样的证明。
AI+人类
数学证明的新范式
AI与人类在数学中协作的艺术想象。
国外权威媒体也开始关注这一趋势：数学证明正悄悄进入「AI辅助时代」。
Quanta Magazine就报道了数学家们对于AI助手的看法，许多人已经在为这种范式转变做准备，思考在AI时代如何重新定义「证明」。
毕竟从历史看，每当出现新工具，数学家的工作方式就会随之改变：计算器、计算机代数系统，现在轮到了智能AI。
即使只能把证明中枯燥繁琐的部分外包给AI，也将「极大改变我们从事数学的方式」。
的确，当人类不再需要手动检查每个细节，就能把更多精力放在创造性的思考上。
另一方面，也有数学家提出谨慎的声音。
蒙特利尔大学的安德鲁·格兰维尔（Andrew Granville）坦言，他担心过度依赖AI验证会让研究者失去锻炼思维的机会：
真正的理解往往来自于亲自动手，「弄脏双手」。
Andrew Granville
这种顾虑不无道理：如果AI成了拐杖，年轻一代会不会变得不善于独立证明？
然而，多数专家认为，与其抗拒AI，不如主动拥抱、学习驾驭。
毕竟纸和铅笔的时代早已过去，电脑验算、机器证明正成为新常态。
未来的数学家或许更像是总指挥，调度AI这个强大的工具完成证明，就像科学家使用实验仪器那样。
陶哲轩把这种前景称作「数学的工业化时代」，要用AI扩充数学家的能力版图。
一如当年国际象棋出现计算机助手，顶尖棋手学会与电脑共舞，开辟出人机融合的新境界。
数学领域如今也站在类似的门槛上：AI不会取代数学家，但正在成为数学家工作桌上的标配工具。
也许若干年后，我们回顾这段历史时，会惊叹地发现：正是从ChatGPT与Lean的「合奏」开始，证明的方式被重新定义，人类对真理的探索奏响了新的乐章。
在AI的陪伴下，数学家的征途不再是孤军奋战，而更像是一场人与机器联袂出演的华丽冒险。
定理未必更容易求证了，但证明的旅程，变得前所未有的精彩。

陶哲轩作为菲尔兹奖得主，正借助人工智能技术深度重构数学及基础科研的范式。其核心突破在于将AI从辅助工具升级为战略级合作伙伴，推动科研流程、协作方式与创新路径发生根本性变革。以下是关键实践与影响：

🔍 一、颠覆文献挖掘：AI破解“知识迷雾”
自动化解决百年难题
陶哲轩团队利用GPT-5 Pro的文献扫描能力，仅用一个周末破解10个埃尔德什百年数学猜想（此前人类仅解决部分）。AI通过跨语义分析海量论文，发现其中6个问题早在20年前已被学者解决但未被收录，另5个问题提出全新证明路径1。

重构科研时间分配
传统数学研究约70%时间耗费在查证文献与重复验证。AI通过模式识别将无效工作压缩90%，使研究者精力集中于核心创新。陶哲轩形容：“如同从手工挖矿转向精准定位的钻探”17。

🧠 二、人机协同证明：从“直觉驱动”到“算法共创”
形式化验证革命
陶哲轩用Lean4工具结合Copilot实现数学证明的自动形式化。例如：

发现自身论文漏洞：AI在n=3, k=2的边界条件下检测出表达式发散错误，人类仅需调整常数即修正3。
压缩证明周期：传统需数月的形式化工作（如PFR猜想证明）被压缩至三周，AI贡献95%底层代码4。
生成创造性策略
谷歌AlphaEvolve在陶哲轩指导下，通过进化算法生成全新数学构造：

30天内三度刷新18年未解的和差集指数θ纪录（1.173050→1.173077）6。
提出人类难以想象的“非渐近构造”，突破组合优化瓶颈18。
🌐 三、规模化科研：从“单点突破”到“全局扫描”
问题集群式攻克
陶哲轩建立AI驱动的Erdős问题开源数据库，组织全球志愿者用AI批量筛查上千个数学命题。AI识别已有解命题、标注高潜力问题，人类复核关键证明，实现“问题池-求解-验证”流水线15。

重构科研协作网络
基于Blueprint工具将复杂证明拆解为可并行验证的子模块，全球数学家可异步贡献代码。陶哲轩预判：“未来90%的底层推导由AI完成，人类负责10%的概念跃迁”49。

🔮 四、范式本质变革：AI定义科研新哲学
容忍“不完美智能”
陶哲轩强调：AI无需100%准确率，只要在特定环节（如反例生成、猜想初筛）效率超越人类，即可释放科研生产力。例如GPT-5在11个数学问题上提供“显著进展线索”，虽未完全证明但大幅缩减搜索空间17。

科研主体的再定义

人类角色迁移：从执行者转为“目标制定者”与“规则设计师”（如为AlphaEvolve设计评估函数）18。
AI价值核心：成为“超级研究生”——处理琐碎验证、提供灵感线索，但无法替代人类对数学美的感知89。
🌍 五、学科溢出效应：基础科学的连锁革命
物理与计算科学
AlphaEvolve优化Google数据中心调度算法，将训练基础设施速度提升23%，验证AI在芯片设计、流体力学方程求解的潜力

AI与数学证明的革命性协作：陶哲轩与ChatGPT的"vibe coding"实践

引言：AI重塑数学研究范式
近期，菲尔兹奖得主陶哲轩与大语言模型ChatGPT的合作引发了数学界的广泛关注。他们通过"vibe coding"式的交互协作，将复杂的数学证明形式化为Lean代码，成功验证了埃尔德什第613号问题的反例。这一事件不仅展示了AI在辅助数学证明中的巨大潜力，也标志着数学研究正进入人机协同的新时代。本文将深入剖析这一合作过程、技术细节及其对数学界带来的深远影响。

一、陶哲轩与ChatGPT的"vibe coding"实践

1.1 埃尔德什第613号问题背景
埃尔德什第613号问题是一个困扰数学家多年的未解难题。本世纪初已有数学家给出反例证明，但将其完全形式化为计算机可核查的代码始终未能实现。陶哲轩选择这一问题作为AI协作试验田，旨在探索大语言模型在形式化证明中的应用边界。

1.2 ChatGPT的角色：翻译官与初级助手
陶哲轩首先让ChatGPT阅读论文中的证明构造。ChatGPT展现了惊人的"阅读理解"能力：
- 符号与行话翻译：将论文中晦涩的数学描述转化为Lean可理解的逻辑代码
- 命题提炼：准确提炼关键条件和引理，甚至主动证明未明确提示的性质
- 语法生成：快速生成常规定义和基本引理，显著提升编码效率

然而，ChatGPT在创造性跳跃和复杂推理环节表现出明显局限，常在关键步骤卡壳。

1.3 "vibe coding"：人机即兴协作
陶哲轩采用"vibe coding"策略，即人类提供方向和直觉，AI即兴生成代码片段：
- 迭代式开发：人类提出思路框架，AI填充细节，Lean实时验证
- 错误修正循环：AI生成代码→Lean报错→人类指导修正→AI重新生成
- 冗余容忍：最终1125行代码虽结构复杂如"意大利面代码"，但经Lean验证确保逻辑正确

这种协作模式下，陶哲轩估计节省了至少一半的时间和精力，尤其在Lean语法处理和常规证明步骤上效率大幅提升。

二、Erdős第707号问题：AI验证经典反例

2.1 新反例的发现与验证
Erdős第707号问题猜想特殊Sidon数集可扩充为完美差集。鲍里斯·阿列克谢夫和达斯汀·米克森发现集合{1, 2, 4, 8, 13}构成反例。他们进一步利用AI验证了这一发现，并形式化了Marshall Hall Jr. 1947年论文中被忽视的反例{−8, −6, 0, 1, 4}。

2.2 AI在形式化验证中的作用
- 双反例形式化：同时将新旧两个反例转化为Lean代码
- 考古式重做：将70多年前的经典结果用现代工具重新验证
- 高效协作：采用类似陶哲轩的交互式编程方式，人类专注创意，AI处理语法和技术细节

两位研究者甚至尝试将ChatGPT和Lean列为论文共同作者，虽因arXiv规定未果，但充分体现了AI在研究中的实质性贡献。

三、AI辅助数学证明的技术细节与挑战

3.1 Lean证明助手的作用
Lean作为形式化验证工具，在协作中扮演"严格裁判"角色：
- 实时检查每一步推理的逻辑正确性
- 提供明确报错信息，指引修正方向
- 确保最终证明的绝对严谨性

3.2 大语言模型的优势与局限
优势：
- 快速理解复杂数学文本并转化为形式化语言
- 自动处理大量重复性编码工作
- 辅助发现人类表述中的小错误（如参数取值不当）

局限：
- 缺乏深层数学理解，难以进行创造性推理
- 易陷入"幻觉"，生成看似合理但逻辑错误的代码
- 需要人类持续引导才能跳出思维定势

3.3 "vibe coding"协作模式的特点
- 即兴创作式：不预设完整步骤，边想边写边修正
- 人类主导：数学家提供核心思路和方向把控
- AI赋能：处理语法细节、常规证明和初步验证

四、数学界对AI辅助证明的反应与展望

4.1 积极影响
- 效率提升：显著减少形式化证明所需时间和精力
- 验证保障：通过Lean等工具确保证明绝对正确性
- 知识传承：将经典结果用现代工具重新形式化，便于保存和传播

4.2 担忧与争议
- 过度依赖风险：可能削弱年轻数学家的基础训练能力
- 创造性缺失：AI目前无法独立产生深刻洞见和创新思路
- 署名权争议：AI在研究中的贡献如何界定尚无共识

4.3 未来展望
陶哲轩等数学家普遍认为，AI将成为数学家的"得力助手"而非替代者。未来的协作模式可能是：
- 数学家专注于提出猜想、设计核心思路和创造性突破
- AI处理形式化转换、常规证明、文献检索和计算验证
- 形成"人类创意+AI执行"的高效研究闭环

结论：人机协作开启数学研究新纪元

陶哲轩与ChatGPT的合作实践表明，大语言模型与形式化证明工具的结合正在深刻改变数学研究的工作方式。"vibe coding"式的交互协作不仅提高了工作效率，更拓展了人类解决复杂问题的能力边界。尽管AI仍面临诸多局限，但其作为辅助工具的巨大潜力已毋庸置疑。

随着技术的进步，我们可以预见一个更加高效的数学研究生态：人类与AI各展所长，在探索真理的道路上携手前行。正如陶哲轩所言，AI或许不是独立的解题者，但它正在以独特的方式深刻改变数学研究的本质，让我们对未来的数学发现充满期待。